已知動直線l的傾斜角為，若l與拋物線＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且A、B兩點的縱坐標之和為2．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若直線與l平行，且過拋物線的準線與x軸的交點，M為拋物線上一動點，求M點到直線的最小距離；

(Ⅲ)線段AB的中垂線交x軸于P點，當點P關于直線l的對稱點落在拋物線上時，求直線l的方程．

(Ⅳ)若直線l過拋物線的焦點，求△OAB的面積(O為坐標原點)．

答案：
解析：

　　(1)設直線l的方程為y＝x＋b

　　＝2p(y－b)－2py＋2pb＝0，此方程兩實根y1、y2滿足

　　＝2p，由已知得2p＝2＝1

　　∴拋物線的方程是：＝2x

　　(2)拋物線＝2x的準線方程為x＝－

　　∵∥l，∴的方程為y＝x＋2x－2y＋1＝0

　　設M的坐標為(，y)，則M到的距離為：

　　

　　∴當y＝1時，＝0

　　(3)拋物線＝2x的焦點坐標為F(，0)

　　∴直線l的方程為y＝x－

　　(4)

　　∴＝3

　　∴|AB|＝＋p＝3＋1＝4

　　點(0，0)到l的距離d

　　∴·d·|AB|＝

　　


練習冊系列答案
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），且點（-1，
2
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得
QA
•
QB
=-
7
16
恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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