Question

【題目】2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.

（1）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量；

（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再?gòu)倪@10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）87.25； （2）小時(shí)，見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先分別算出五組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，再利用平均數(shù)公式求解.

（2）先根據(jù)頻率分布直方圖得到一級(jí)警戒和二級(jí)警戒的時(shí)間數(shù)，用表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，列出的可能取值，再分別求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.

（1）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.

故這100小時(shí)的平均降雨量為：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.

（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，

則屬于二級(jí)警戒的頻率為1－0.3=0.7.所以，抽取的這10個(gè)小時(shí)中，

屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).

從這10小時(shí)中抽取3小時(shí)，用表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，的取值可能為0，1，2，3.

則，，.

所以，的分布列為：

	0	1	2	3

則的期望值為：（小時(shí)）.