假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律.
(1)要使工廠有贏利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使贏利最多?
(3)求贏利最多時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià).
答案:解:依題意,G(x)=x+2.設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則
(1)要使工廠有贏利,即解不等式f(x)>0, 當(dāng)0≤x≤5時(shí),解不等式-0.4x2+3.2x-2.8>0, 即x2-8x+7<0,∴1<x<7.∴1<x≤5; 當(dāng)x>5時(shí),解不等式8.2-x>0,得x<8.2,∴5<x<8.2. 綜上,要使工廠贏利,x應(yīng)滿足1<x<8.2,即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)且小于820臺(tái)的范圍. (2)0≤x≤5時(shí),f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,故當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最大值3.6,而當(dāng)x>5時(shí),f(x)<8.2-5=3.2. 所以,當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),贏利最多. (3)即求x=4時(shí)的每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià), 此時(shí)售價(jià)為(萬元/百臺(tái))=240元/臺(tái).
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