Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合．
直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值．

Answer 1

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，
半徑為的圓.
（Ⅱ）。

試題分析：（Ⅰ），
，………………………………………………………………2分
由得：
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，…………………………4分
它是以為圓心，半徑為的圓. …………………………………………5分
（Ⅱ）把代入整理得，……7分
設(shè)其兩根分別為、，則，…………………………8分
……………………………………10分
另解：
化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，學(xué)習(xí)參數(shù)方程、極坐標(biāo)，其中一項(xiàng)基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。參數(shù)方程的應(yīng)用，往往可以把曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角問(wèn)題，也可在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)發(fā)揮較好作用。