精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在等差數列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求{bn}的前n項和Sn ．

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差是d．

依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．

所以 a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得 a1=﹣1．

所以數列{an}的通項公式為 an=﹣3n+2．


（2）解：由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，

得 ，即 ，

所以 ．

所以

= ．

從而當c=1時， ；

當c≠1時， ．


【解析】（1）依題意 a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，從而d=﹣3．由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由數列{an+bn}是首項為1，公比為c的等比數列，得 ，所以 ．所以 = ．由此能求出{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= （其中a＞0，a為常數），求函數f（x）的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為M函數：
（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
則下列四個函數中不是M函數的個數是（ ）
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a＞0， 是R上的偶函數．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數列的首項， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ） 記， 為數列的前項和，證明：對任意正整數， .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若橢圓C1： 的離心率等于 ，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點在橢圓C1的頂點上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）求過點M（﹣1，0）的直線l與拋物線C2交E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 ， 當l1⊥l2時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內的函數f（x）=lg 是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍；
（3）用定義討論并證明函數f（x）的單調性．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在R上的增函數，下列函數中
①y=[f（x）]2是增函數；
②y= 是減函數；
③y=﹣f（x）是減函數；
④y=|f（x）|是增函數；
其中正確的結論是（ ）
A.③
B.②③
C.②④
D.①③

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯網機構通過對使用者的調查得出，現在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數據的平均數和中位數；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數超過80的品牌中隨機選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數均超過85的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案