Question

16．某零售店近五個月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x/千萬	3	5	6	7	9
利潤額y/百萬元	2	3	3	4	5

（1）求利潤額y關于銷售額x的線性回歸方程．
（2）當銷售額為4（千萬元）時，利用（2）的結論估計該零售店的利潤額（百萬元）．
（附：在線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結果，把所求的這些結果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計出對應的y的值．

解答 解：（1）由題中的數(shù)據(jù)可知$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4．
所以b=$\frac{-3×（-1.4）+（-1）×（-0.4）+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$=$\frac{1}{2}$．
a=3.4-$\frac{1}{2}×6$=0.4．
所以利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程為y=0.5x+0.4．
（2）由（1）知，當x=4時，y=0.5×4+0.4=2.4，
所以當銷售額為4（千萬元）時，可以估計該店的利潤額為2.4（百萬元）．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．