Question

科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門(mén)對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m>0）.

（1）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；

（2）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

 

Answer 1

（1）.（2）.

【解析】

試題分析：解答應(yīng)用問(wèn)題，往往要遵循“理解題意，設(shè)出變量，列出關(guān)系式，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，作出結(jié)論”.本題逐年的碳排放總量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，注意應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解題.

設(shè)2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…

（1）用前一年的數(shù)據(jù)表示下一年頂頂頂碳排放量即得所求.

（2）歸納得到.

由已知有.

注意分三種情況加以討論：

（1）當(dāng)即時(shí)；

（2）當(dāng)即時(shí)；

（3）當(dāng)即時(shí).

試題解析：設(shè)2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…

（1）由已知，,

=.（3分）

（2）,…

.（7分）

由已知有

（1）當(dāng)即時(shí),顯然滿足題意；

（2）當(dāng)即時(shí)，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.

綜合得；

（3）當(dāng)即時(shí)，

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.

綜上可得所求范圍是.（13分）

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，等比數(shù)列的求和，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想.