Question

（幾何證明選講選做題）如圖，已知點(diǎn)D在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作圓O的切線，切點(diǎn)為C．若CD=

3

，BD=1，則圓O的面積為

 

．
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為

x=t y=3+t.

(t為參數(shù)）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系ρOθ，則曲線l的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：直線與圓,立體幾何,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①如圖所示，連接OC，利用切線的性質(zhì)可得：OC⊥CD．設(shè)⊙O的半徑為r，利用勾股定理可得：OC²+CD²=OD²，即r2+(

3

)2=(r+1)2，解得r即可．即可得到⊙O的面積S．
②由曲線l的參數(shù)方程為

x=t y=3+t.

(t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：y-x=3，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式即可得出．

解答： 解：①如圖所示，
連接OC，∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD．
設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，
∴r2+(

3

)2=(r+1)2，化為3=2r+1，解得r=1．
∴⊙O的面積S=π×1²=π．
②由曲線l的參數(shù)方程為

x=t y=3+t.

(t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：y-x=3；
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得ρsinθ-ρcosθ=3．
故答案分別為：π，ρ（sinθ-cosθ）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．