【題目】某種熱飲需用開水沖泡,其基本操作流程如下:①先將水加熱到100,水溫與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系;②用開水將熱飲沖泡后在室溫下放置,溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)的關(guān)系式為 (為常數(shù)), 通常這種熱飲在40時(shí),口感最佳,某天室溫為時(shí),沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,那么按上述流程沖泡一杯熱飲,并在口感最佳時(shí)飲用,最少需要的時(shí)間為
A. 35 B. 30
C. 25 D. 20
【答案】C
【解析】
由函數(shù)圖象可知這是一個(gè)分段函數(shù),第一段是正比例函數(shù)的一段,第二段是指數(shù)型函數(shù)的一段,即滿足,且過點(diǎn)(5,100)和點(diǎn)(15,60),代入解析式即可得到函數(shù)的解析式.令y=40,求出x,即為在口感最佳時(shí)飲用需要的最少時(shí)間.
由題意,當(dāng)0≤t≤5時(shí),函數(shù)圖象是一個(gè)線段,當(dāng)t≥5時(shí),函數(shù)的解析式為,
點(diǎn)(5,100)和點(diǎn)(15,60),代入解析式,
有,
解得a=5,b=20,
故函數(shù)的解析式為,t≥5.令y=40,解得t=25,
∴最少需要的時(shí)間為25min.
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,平面,底面ABCD為直角梯形,,,且
(Ⅰ)求與平面所成角的正弦值.
(Ⅱ)若E為SB的中點(diǎn),在平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得平面,求N到直線AD,SA的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,
(Ⅰ)證明是奇函數(shù);
(Ⅱ)證明在上是減函數(shù);
(III)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù).當(dāng)x∈(-2,0)時(shí),f(x)=-loga(-x)-loga(2+x),其中a>1.
(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).
(2)若t∈(0,2),判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,t]上是否有最大值和最小值.若有,請(qǐng)求出最大值和最小值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對(duì)變量與進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為分)分為組:,,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該學(xué)生的比賽成績不低于分”,估計(jì)的概率;
(Ⅲ)在抽取的名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)若曲線為曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線,點(diǎn)分別為曲線、曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求四面體N-BCM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費(fèi)(百萬元)和其銷售額(百萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)表格:
表中
(1)在給出的坐標(biāo)系中,作出銷售額關(guān)于廣告費(fèi)的回歸方程的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖指出:哪一個(gè)適合作銷售額關(guān)于明星代言費(fèi)的回歸方程(不需要說明理由);并求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到0.1)
(2)已知這種產(chǎn)品的純收益(百萬元)與,有如下關(guān)系:,用(1)中的結(jié)果估計(jì)當(dāng)取何值時(shí),純收益取最大值?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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