【題目】為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評定等級為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:
比例 學(xué)校 等級 | 學(xué)校A | 學(xué)校B | 學(xué)校C | 學(xué)校D | 學(xué)校E | 學(xué)校F | 學(xué)校G | 學(xué)校H |
優(yōu)秀 | 8% | 3% | 2% | 9% | 1% | 22% | 2% | 3% |
良好 | 37% | 50% | 23% | 30% | 45% | 46% | 37% | 35% |
及格 | 22% | 30% | 33% | 26% | 22% | 17% | 23% | 38% |
不及格 | 33% | 17% | 42% | 35% | 32% | 15% | 38% | 24% |
(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率;
(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個數(shù)為X,求X的分布列;
(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結(jié)果)
【答案】(1) ;(2)見解析; (3)S12=S22
【解析】
(1)統(tǒng)計出健康測試成績達(dá)到良好及其以上的學(xué)校個數(shù),即可得到先進(jìn)校的概率;
(2)根據(jù)表格可得:學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校BFH三所, 所以X的取值為0,1,2,分別計算出概率即可得到分布列;
(3)考慮優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y,則良好及以下的比例之和為Z=1-Y,根據(jù)方差關(guān)系可得兩個方差相等.
解:( 1)8所學(xué)校中有ABEF四所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績達(dá)到良好及其以上的比例超過40% ,
所以從8所學(xué)校中隨機(jī)取出一所學(xué)校,該校為先進(jìn)校的概率為;
(2)8所學(xué)校中,學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校BFH三所,所以X的取值為0,1,2.
所以隨機(jī)變量X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
(3)設(shè)優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y,則良好及以下的比例之和為Z=1-Y,
則,
所以:S12=S22.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差,可實施如下操作:若中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個數(shù)各增加1;若中最大的數(shù)有兩個,則把最大數(shù)各減1,第三個數(shù)加2,此為一次操作,操作結(jié)果記為,其級差為.若,則繼續(xù)對實施操作,…,實施次操作后的結(jié)果記為,其極差記為.例如:,.
(1)若,求和的值;
(2)已知的極差為且,若時,恒有,求的所有可能取值;
(3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項,求證:存在滿足.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點A,過圓O上任意一點P作x軸的垂線,垂足為Q,線段PQ的中點的軌跡記為曲線,設(shè)過原點O且異于兩坐標(biāo)軸的直線與曲線交于B,C兩點,直線AB與圓O的另一個交點為M,直線AC與圓O的另一個交點為N,設(shè)直線AB,AC的斜率分別為.
(1)求的值;
(2)判斷是否為定值?若是,求出此定值;否則,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸為,且過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點為原點,若點在曲線上,點在直線上,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=()|x|,若函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+a(ex﹣1+e﹣x+1)存在最大值M,則實數(shù)a的取值范圍為_____
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,其中,,,,為棱上的點,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)為棱上的點(不與,重合),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com