Question

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{cotx}$的定義域是（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{cotx}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{cotx≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{cosx≤0}\\{cotx≥0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z}\\{kπ＜x≤\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即π+2kπ＜x≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z；
∴函數(shù)f（x）的定義域是（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．
故答案為：（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．