【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.

(1)求證:;

(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)先利用直角三角形和線線平行的性質(zhì)得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)得到線面垂直和線線垂直(2)分析四棱錐的各面的形狀,利用相關(guān)面積公式進(jìn)行求解

詳解:(1)因?yàn)椤?/span>C=90°,即ACBC,且DEBC,

所以DEAC,則DEDCDEDA1,

又因?yàn)?/span>DCDA1D,所以DE⊥平面A1DC.

因?yàn)?/span>A1F平面A1DC,所以DEA1F.

又因?yàn)?/span>A1FCD,CDDED,所以A1F⊥平面BCDE,

又因?yàn)?/span>BE 平面BCDE,所以A1FBE

(2)由已知DEBC,且DEBC,得D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),

在Rt△ABC中,,則A1EEB=5,A1DDC=4,

則梯形BCDE的面積S1×(6+3)×4=18,

四棱錐A1BCDE的體積為V×18×A1F=12,即A1F=2,

在Rt△A1DF中,,即FCD的中點(diǎn),

所以A1CA1D=4,

因?yàn)?/span>DEBC,DE⊥平面A1DC

所以BC⊥平面A1DC,所以BCA1C,所以

在等腰△A1BE中,底邊A1B上的高為,

所以四棱錐A1BCDE的表面積為SS1

=18+×3×4+×4×2×6×4+×2×2=36+4+2

練習(xí)冊系列答案
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A.y29xB.y26x

C.y23xD.

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2)求棱臺的高.

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2)求點(diǎn)C到平面C1DE的距離.

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(1)證明:平面;

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【題目】某學(xué)校高三有名學(xué)生,按性別分層抽樣從高三學(xué)生中抽取名男生,名女生期未某學(xué)科的考試成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.

(1)試計(jì)算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值);

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認(rèn)為,男生這次考試的成績服從正態(tài)分布,試計(jì)算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全?荚嚦煽冊內(nèi)的男生的人數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));

(3)若從抽取的名學(xué)生中考試成績優(yōu)勢(分以上包括分)的學(xué)生中再選取名學(xué)生,作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,記抽取的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù),若,則,.

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【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,ABAP=3,ADPB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AEEB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線段PAPD的中點(diǎn).

(1)求證:PE⊥平面ABCD;

(2)若平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

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