【題目】試比較3-(n為正整數(shù))的大小,并予以證明.

【答案】見解析

【解析】

利用作差法可得3-,確定3-的大小關(guān)系等價于比較與2n+1的大小,利用數(shù)學歸納法證明即可.

證明:3-

于是確定3-的大小關(guān)系等價于比較與2n+1的大。

由2<2×1+1,<2×2+1,>2×3+1,>2×4+1,>2×5+1,

可猜想當n≥3時,>2n+1,

證明如下:

ⅰ當n=3時,由上可知顯然成立.

ⅱ假設當n=k時,>2k+1成立.

那么,當n=k+1時,

=2×>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1,

所以當n=k+1時猜想也成立,

綜合ⅰ和ⅱ,對一切n≥3的正整數(shù),都有>2n+1.

所以當n=1,2時,3-;

當n≥3時,3-(n為正整數(shù)).

練習冊系列答案
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