6.當雙曲線M:$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2m+6}$=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值時,雙曲線M的漸近線方程為( 。
A.y=±$\sqrt{2}$xB.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC.y=±2xD.y=±$\frac{1}{2}$x

分析 由題意可得c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,可得m=-1取得最小值,由雙曲線的漸近線方程,可得漸近線的斜率.

解答 解:由題意可得c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,
可得當m=-1時,焦距2c取得最小值,
雙曲線的方程為${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1,
即有漸近線方程為y=±2x.
故選:C.

點評 本題考查雙曲線的漸近線的斜率的求法,注意運用二次函數(shù)的最值的求法,考查運算能力,屬于中檔題.

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