10．計(jì)算x+y+z=6的正整數(shù)解有多少組？

分析 利用已知條件方程x+y+z=6的正整數(shù)解，得出x，y，z的取值范圍，列出所有的可能即可．

解答 解：根據(jù)已知條件，∵x+y+z=6，且x、y、z為正整數(shù)，
∴1≤x≤4，1≤y≤4，1≤z≤4．
列出所有的可能：
當(dāng)x=1時(shí)，y可以取1，2，3，4，共4種情況；
當(dāng)x=2時(shí)，y可以取1，2，3，共3種情況；
當(dāng)x=3時(shí)，y可以取1，2，共2種情況；
當(dāng)x=4時(shí)，y可以取1，共1種情況；
所以共有4+3+2+1=10組．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{a}\\&{-2}\end{array}]$所對(duì)應(yīng)的變換T把點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，4）．
（1）求a，b的值．
（2）若矩陣A的逆矩陣為B，求B2．

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1．正四棱錐S-ABCD底面邊長(zhǎng)為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥AC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥$\frac{m}{1+x}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)n∈N*，n≥2時(shí)，求證：nf（n）＜2+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n-1}$．

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5．若函數(shù)f（x）=ax3+b（a，b∈R）是R上的奇函數(shù)，則  （　�。�
A．a∈R，b=0B．a∈R，b=1C．a=0，b∈RD．a=1，b∈R

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15．已知函數(shù)y=3x2-x-2在區(qū)間[0，m]上的值域?yàn)閇-$\frac{25}{12}$，-2]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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2．從7本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4名學(xué)生，每人一本．已知其中A、B兩本書不能發(fā)給學(xué)生丙，則不同的分配方法有（　　）
A．720B．600C．480D．360

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19．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（${\sqrt{3}$，-1），則角α的最小正值為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．$\frac{11π}{6}$

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20．將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（　　）
A．24B．96C．144D．210

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