已知點，直線，動點P到點F的距離與到直線的距離相等．
（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）直線與曲線C交于A，B兩點，若曲線C上存在點D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

（1）；（2）或。 

解析試題分析：(1)顯然動點的軌跡滿足拋物線的定義，故用定義去求軌跡方程；（2）法一：由題意知，
故設(shè)直線FD的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得點的橫坐標(biāo)，再由拋物線的定義求出，
把直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，再由弦長公式求出的長，是用來表示的，然后令
可得關(guān)于的方程，從而求出的值；法二：同法一一樣先求出點的坐標(biāo)，再把直線的方程與拋物
線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出兩點的橫坐標(biāo)和與積， 又因為四邊形FABD是平行四邊形，所以
，由此可得兩點的橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理得到的結(jié)論找到一個關(guān)于的方程，
解方程即可，需根據(jù)點的坐標(biāo)進行分情況討論。
試題解析：（1）依題意，動點P的軌跡C是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線, 
所以動點P的軌跡C的方程為
（2）解法一：因為，故直線FD的方程為,
聯(lián)立方程組消元得：，
解得點的橫坐標(biāo)為或 , 由拋物線定義知或 
又由 消元得：。
設(shè)，，則且,
所以
因為FABD為平行四邊形，所以 所以或，
解得或，代入成立。
（2）解法二：因為，故直線FD的方程為
聯(lián)立方程組消元得：，解得或 
故點或.
1）當(dāng)時，設(shè)，
聯(lián)立方程組消元得（*）
根據(jù)韋達(dá)定理有①， ②  
又因為四邊形是平行四邊形，所以，將坐標(biāo)代入有  ③ 
代入①有，，再代入②有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓點，離心率為，左右焦點分別為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．
(ⅰ)證明：k·kON為定值；
(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠(yuǎn)的點，求C點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為______

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