如圖,在ABC中,=,AC=3B=4,一條直線分AB的面積為相等的兩部分,且夾在ABBC之間的線段最短,求此線段長.

 

答案:
解析:

解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量份數(shù),根據(jù)題意可知:y=,其中k0k是比例系數(shù).依題意要使y最小,只需求ab的最大值.

由題設(shè)得:4b2ab2a=0  a0b0

a2bab=30  a0,b0)

a2b≥2  2ab≤30

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取=號(hào),ab有最大值.

∴當(dāng)a=2b時(shí)有2ab=30

b22b1=0

解之得:b1=3b2=-5(舍去)

a=2b=

故當(dāng)a=6米,b=3米時(shí)經(jīng)沉淀后流出的水中雜質(zhì)最少.

解法二:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量份數(shù),由題意可知:4b2ab2a=0a0,b0

a2bab=30        a0,b0

b=        0a30

由題設(shè):y=,其中k0k是比例系數(shù),依題只需ab取最大值.

y=

=

∴當(dāng)且僅當(dāng)a2=時(shí)取=號(hào),即a=6,b=3時(shí)ab有最大值18.

故當(dāng)a=6米,b=3米時(shí)經(jīng)沉淀后流出的水中雜質(zhì)最少.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計(jì)算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( �。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對(duì)角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=( �。�

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