【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點,求證:

(1)PA⊥底面ABCD;

(2)平面BEF⊥平面PCD.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件,易證四邊形是平行四邊形,所以,平面,平面,所以平面;

2)由條件易證平面,所以平面,,根據(jù)中點,,所以,,那么可證明平面,平面,根據(jù)面面垂直的判定定理,平面平面

試題解析:證明:(1)因為平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以PA⊥底面ABCD

因為AB∥CD,CD=2AB,ECD的中點,所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED為平行四邊形,所以BE∥AD

又因為平面PADAD平面PAD,所以BE∥平面PAD

2)因為AB⊥AD,而且ABED為平行四邊形,所以BE⊥CDAD⊥CD

由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因為PAAD=A,

所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD

因為EF分別是CDPC的中點,所以PD∥EF,所以CD⊥EF

EFBE=E,所以CD⊥平面BEF

所以平面BEF⊥平面PCD

練習冊系列答案
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(1)若“p∧q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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1寫出從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量毫克與時間小時之間的函數(shù)關系式;

2據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時,學生方可進教室。那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能回到教室?

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【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶,按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結論

ACSB

AB∥平面SCD

SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角

ABSC所成的角等于DCSA所成的角.

⑤二面角的大小為

其中,正確結論的序號是________.

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【題目】中, , , , 的中點,將沿折起,使間的距離為,則點到平面的距離為(

A. B. C. 1 D.

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(2)若在區(qū)間上不單調,求實數(shù)的取值范圍;

(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域為若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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