Question

20．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，|ϕ|≤\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，A，B兩點(diǎn)之間的距離為10，且f（2）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則t的最小值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；在平移變換函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求解t的關(guān)系式．

解答 解：由題設(shè)圖象知，周期$\frac{1}{2}$T=|AB|，解得：T=20，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{10}$．
可得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$+ϕ）
∵f（2）=0，
∴sin（$\frac{π}{10}×2$+ϕ）=0，
∵$-\frac{π}{2}≤$Φ$≤\frac{π}{2}$，
∴ϕ=$-\frac{π}{5}$．
故得f（x）=3sin（$\frac{π}{10}x$-$\frac{π}{5}$）
將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位可得：y=3sin[$\frac{π}{10}（x-t）$）$-\frac{π}{5}$]=3in（$\frac{π}{10}x-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}$），
函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴$-\frac{π}{10}t-\frac{π}{5}=\frac{π}{2}+kπ$，
整理得：-t=7+10k，
∵t＞0，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，t的最小值為3．
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．