Processing math: 0%
12.已知函數(shù)f(x)=(x2-2x)sin(x-1)+x+1在[-1,3]上的最大值為M,最小值為m,則M+m=(  )
A.4B.2C.1D.0

分析 把已知函數(shù)解析式變形,可得f(x)=[(x-1)2-1]sin(x-1)+x-1+2,令g(x)=(x-1)2sin(x-1)-sin(x-1)+(x-1),結(jié)合g(2-x)+g(x)=0,可得g(x)關(guān)于(1,0)中心對稱,則f(x)在[-1,3]上關(guān)于(1,2)中心對稱,從而求得M+m的值.

解答 解:∵f(x)=(x2-2x)sin(x-1)+x+1=[(x-1)2-1]sin(x-1)+x-1+2
令g(x)=(x-1)2sin(x-1)-sin(x-1)+(x-1),
而g(2-x)=(x-1)2sin(1-x)-sin(1-x)+(1-x),
∴g(2-x)+g(x)=0,
則g(x)關(guān)于(1,0)中心對稱,則f(x)在[-1,3]上關(guān)于(1,2)中心對稱.
∴M+m=4.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若tanθ=-\frac{1}{3},θ∈(\frac{π}{2},π),則cos2θ=( �。�
A.-\frac{4}{5}B.-\frac{1}{5}C.\frac{1}{5}D.\frac{4}{5}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.將一顆骰子連續(xù)拋擲2次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的概率為( �。�
A.\frac{1}{9}B.\frac{5}{36}C.\frac{3}{18}D.\frac{1}{72}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|≤\frac{π}{2})的部分圖象如圖所示,A,B兩點(diǎn)之間的距離為10,且f(2)=0,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移t(t>0)的單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則t的最小值為( �。�
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知雙曲線\frac{y^2}{4}-{x^2}=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為1,則p的值為( �。�
A.1B.\sqrt{2}C.2\sqrt{2}D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動,有甲,乙兩個抽獎方案供員工選擇.
方案甲:員工最多有兩次抽獎機(jī)會,每次抽獎的中獎率均為\frac{4}{5},第一次抽獎,若未中獎,則抽獎結(jié)束,若中獎,則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎,規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎金,不進(jìn)行第二次抽獎;若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎,且在第二次抽獎中,若中獎,則獲得1000元;若未中獎,則所獲得獎金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎,每次中獎率均為\frac{2}{5},每次中獎均可獲得獎金400元.
(Ⅰ)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列;
(Ⅱ)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎,哪個方案更劃算?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.復(fù)數(shù)z=2i+\frac{2}{1+i}(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x{e^x}-a(\frac{x^2}{2}+x)(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若二項(xiàng)式{({x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}})^n}的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為15.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案