Question

12．已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），且|z-2|=$\sqrt{3}$，則$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 |z-2|²=（x-2）²+y²=3，是以（2，0）為圓心、以$\sqrt{3}$為半徑的圓，$\frac{y}{x}$的幾何意義：點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由此能求出$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：|z-2|²=（x-2）²+y²=3，
（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）為圓心以$\sqrt{3}$為半徑的圓，
設(shè)$\frac{y}{x}$=t，即y=tx
∴t的幾何意義為點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率．
t最大時(shí)，直線y=tx與圓相切（過(guò)一三象限的直線）
∴結(jié)合圖象知：$\frac{y}{x}$的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)比值的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．