18．已知雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1，A，B是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，∠AMB=120°，則三角形AMB的面積為2$\sqrt{3}$．

分析 利用雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，設(shè)|MA|=m，|MB|=n．
由雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}$=1，得a2=4，b2=9，∴c=$\sqrt{13}$．
則$\left\{\begin{array}{l}{m-n=2a=4}\\{52={m}^{2}+{n}^{2}+mn}\end{array}\right.$．
解得mn=12．
∴△AMB的面積=$\frac{1}{3}mnsin120°$=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握雙曲線的定義和余弦定理及三角形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

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（2）過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（|t|＜2）作直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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13．函數(shù)f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域，并證明g（x）=f（x）-loga（3+ax）的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[2，3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

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10．若變量x，y滿足條$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+2y≥1\\ x+4y≤3\end{array}\right.$則z=x2+y2的最小值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{5}$C．2D．1

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7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則$\frac{1}{{{e_1}^2}}+\frac{1}{{{e_2}^2}}$=2．

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8．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{2k+1}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
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