Question

（2013•惠州一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 x-1≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=3x-2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=3x-2y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示
由z=3x-2y可得y=

3x

2

-

1

2

z，則-

1

2

z表示直線z=3x-2y在y軸上的截距，截距越大，z越小
平移直線3x-2y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小，
由

2x+y-2=0 x-2y+4=0

可得A（0，2），此時(shí)最小值為：-4，
則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最小值為-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定