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已知二次函數的零點是－1和3，當時，，且。（1）求該二次函數的解析式；（2）求函數的最大值。

 

【答案】

（1）；（2）16.

【解析】

試題分析：（1）由題意可設該二次函數為     （2分）

因為可得：             （4分）

所以                      （6分）

（2）由（1）知：設           （8分）

又因為在上是減函數，所以  （10分）

 又有相同的最值，所以的最大值為。           （12分）

考點：本題考查函數零點概念、二次函數求解析式的方法以及指數函數與二次函數的復合型函數的最值。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3-x）=f（x），且有最小值是
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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函數h（x）=f（x）-（2t-3）x在區(qū)間[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）設f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[p，q]上的兩個函數，若函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[p，q]上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間[p，q]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f（x）與g（x）在[0，3]上是“關聯(lián)函數”，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河東區(qū)一模）已知二次函數y=x2+mx+（m+3）有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，滿足a+
c
4
＞
b
2
且c＜0，則含有f（x）零點的一個區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）有兩個零點0和-2，且f（x）最小值是-1，函數g（x）與f（x）的圖象關于原點對稱．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在區(qū)間[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

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