如圖所示，在正方體中，點分別是棱的中點，

求證：點共面．

 


證明見答案


解析:

∵三點不共線，∴三點確定一平面．

又由題意可知與共面且不平行，故分別延長，相交于，則直線平面.

∴，同理設直線則平面，

又∵點均屬于平面，又中點，且，

∴，∴∠．∴同理∠．

又，∴點共線于平面，從而點．

∴點四點共面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

  如圖所示，在正方體中，E為AB的中點

(1)若為的中點，求證: ∥面；

(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

（3）若在上運動時（與、不重合），

求當半平面與半平面成的角時，線段的比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體中，為上的點、為的中點．

  （Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；

  （Ⅱ）若直線//平面，試確定點的位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體中，分別是的中點．

（1）證明：；

（2）求與所成的角；

（3）證明：面面；

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二下學期3月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.

 

 

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