已知橢圓C經過點A(1， 
3
2
)，且經過雙曲線y2-x2=1的頂點．P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．
（1）雙曲線y2-x2=1的頂點為（0，1）
由題意，設橢圓C的方程為
x2
a2
+y2=1（a＞1），則將A(1， 
3
2
)代入可得
1
a2
+
3
4
=1
∴a=2
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1；
（2）設|PF1|=m，則|PF2|=4-m，且2-
3
≤m≤2+
3

∴|PF1|•|PF2|=m（4-m）=-（m-2）2+4
∴m=2時，|PF1|•|PF2|的最大值為4；m=2±
3
時，|PF1|•|PF2|的最小值為1；
（3）設P（x，y），則
PF1
•
PF2
=（-x-
3
，-y）•（
3
-x，-y）=x2+y2-3=
1
4
（3x2-8），
∵x∈[-2，2]
∴當x=0時，即點P為橢圓短軸端點時，
PF1
•
PF2
有最小值-2；
當x=±2，即點P為橢圓長軸端點時，
PF1
•
PF2
有最大值1
練習冊系列答案
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3
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)，且經過雙曲線y2-x2=1的頂點．P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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（2013•臨沂三模）已知橢圓C經過點M(1，
32
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32
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