已知函數(shù)f（x）=|x|（x-a）在[-1，+∞）的最小值為g（a），
（1）求g（a）的解析式
（2）是否存在非零實數(shù)k，b，使得有無數(shù)個實數(shù)t，滿足等式g（t）-kt-b=0（k≠0），若存在求實數(shù)k，b的值，若不存在，說明理由．
分析：（1）f（x）=|x|（x-a）=
x2-ax        x≥0
-x2+ax      x＜0
，分類結合圖象可得；
（2）作出g（t）的圖象，可得當y=kt+b與第二段解析式對應的直線重合時，符合題意．
解答：解：（1）f（x）=|x|（x-a）=
x2-ax        x≥0
-x2+ax      x＜0
，

①當a≤-1時，f（x）的圖象如圖所示，故g（a）=0，
②當-1＜a≤-0時，f（x）的圖象如圖2所示，故g（a）=f（-1）=0，
③當a＞0時，如第三個圖，由f（
a
2
）-f（-1）=-
a2
4
+a+1≥0，得a≤2+2
2
，
故當0＜a＜2+2
2
時，g（a）=f（-1）=-1-a，當a≥2+2
2
時，g（a）=f（
a
2
）=-
a2
4
，
綜上可得g（a）=
0               a≤-1
-1-a      -1＜a＜2+2
2
-
a2
4
         a≥2+2
2
；
（2）由（1）可得g（t）=
0               t≤-1
-1-t      -1＜t＜2+2
2
-
t2
4
         t≥2+2
2
，作其圖象如下：

故當k=-1，b=-1時，有無數(shù)個實數(shù)t，滿足等式g（t）-kt-b=0（k≠0），
此時與第二段解析式對應的直線重合．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及數(shù)形結合和分類討論的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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