設(shè)f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
，計(jì)算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
 
，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=
 
，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f（x）和g（x）的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是
 
．
分析：由函數(shù)的解析式計(jì)算f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析兩個(gè)式子中自變量之間的關(guān)系，歸納推理可得答案．
解答：解：∵f（x）=
ex+e-x
2
，g（x）=
ex-e-x
2
，
∴f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=
e+e-1
2
•
e3-e-3
2
+
e-e-1
2
•
e3+e-3
2
-
e4-e-4
2
=
e4-e-2+e2-e-4
4
+
e4+e-2-e2-e-4
4
-
e4-e-4
2
=0，
同理求得 f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
歸納可得：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0，
故答案為：0、0、f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知分析出等式中變量之間的關(guān)系規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+e-ax的導(dǎo)數(shù)是f′（x），若xf′（x）是偶函數(shù)，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x．
（1）證明：f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）≥2；
（2）若對(duì)所有x≥0都有 f（x2-1）＜e-e-1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•南寧二模）已知f（x）=sinx，g（x）=cosx，則有[f（x）]2+[g（x）]2=1，f（2x）=2f（x）g（x），類比上列，若設(shè)f（x）=
ex- e-x
2
，g（x）=
ex+ e-x
2
，則可得到f（x）與g（x）的一個(gè)關(guān)系式是
f（2x）=2f（x）g（x）
f（2x）=2f（x）g（x）
．（只須寫出一種即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x+1）=-f（x）對(duì)任意的x都成立；②當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=ex-e•cos
πx
2
+m（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m是常數(shù)）．記f（x）在區(qū)間[2013，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則（　�。�
A、m=-
1
2
，n=6
B、m=1-e，n=5
C、m=-
1
2
，n=3
D、m=e-1，n=4

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