已知點A（1，2），F(xiàn)（2，0），點P為橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點，則|PA|+2|PF|的最小值為：
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：過P作PB⊥l，交l與B，由橢圓的第二定義知|PB|=2|PF|，由兩點間線段最短知當(dāng)A，P，B三點共線時，|PA|+2|PF|的最小值，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，橢圓
x2
16
+
y2
12
=1中，
∵a=4，b=2
3
，c=2，e=
c
a
=
1
2
，
∴點A（1，2）橢圓內(nèi)，F(xiàn)（2，0）是橢圓的右焦點，
橢圓的右準l：x=
16
2
=8，
過P作PB⊥l，交l與B，
由橢圓的第二定義知：
|PF|
|PB|
=
1
2
，
∴|PB|=2|PF|，
∴|PA|+2|PF|=|PA|+|PB|，
由兩點間線段最短知當(dāng)A，P，B三點共線時，
|PA|+2|PF|的最小值，其最小值=8-1=7．
故答案為：7．
點評：本題考查與橢圓有關(guān)的兩條線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握橢圓的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點A（1，2
3
），B（2，
3
），則L的傾斜角是（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cosx-2sin2(
x
2
-
π
6
)
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且A=
π
6
，a=
7
2
-f(2A)，sinB=
3
sinC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）cosx，其中x∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（2）若△ABC中，AB=3，AC=4，f（A）=0，求邊BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（x，y）實施變換f后，對應(yīng)點為A1（y，x），給出以下命題：
①圓x2+y2=r2（r≠0）上任意一點實施變換f后，對應(yīng)點的軌跡仍是圓x2+y2=r2（r≠0）；
②若直線y=kx+b上每一點實施變換f后，對應(yīng)點的軌跡方程仍是y=kx+b，則k=-1；
③橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上每一點實施變換f后，對應(yīng)點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線C：y=-x2+2x-1（x＞0）上每一點實施變換f后，對應(yīng)點的軌跡是曲線C1，M是曲線C上的任意一點，N是曲線C1上的任意一點，則|MN|的最小值為
3
2
4
．
以上正確命題的序號是
 
（寫出全部正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E、F、G分別是棱B1B、AB和B1C1上的動點，觀察直線CE與D1F，CE與D1G．
給出下列結(jié)論：
①對于任意點E，存在點F，使得D1F⊥CE；
②對于任意點F，存在點E，使得CE⊥D1F；
③對于任意點E，存在點G，使得D1G⊥CE；
④對于任意點G，存在點E，使得CE⊥D1G．
其中，所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

使函數(shù)y=cos(
2
x+φ)為偶函數(shù)的φ的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1，2）∈（A∩B），且A={（x，y）|ax-y2+b=0}，B={（x，y）|x2-ax-b=0}，則ab=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點A（a，2），B（5，1），C（-4，2a）在同一直線上，則a的值是（　�。�
A、1或2
B、2或
7
2
C、2或-
7
2
D、1或-2

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同步練習(xí)冊答案