Question

17．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0，x∈R）函數部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）表達式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據圖象求出A，ω 和φ，即可求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）根據函數解析式之間的關系即可得到結論．

解答 解：（Ⅰ）由圖象的最高點和最低點，可知A=4．
周期T=2[5-（-1）]=12．
∵$\frac{2π}{T}=ω$，
∴ω=$\frac{π}{6}$．
圖象過（-1，0），即4sin（-$\frac{π}{6}$+φ）=0，
可得：-$\frac{π}{6}$+φ=kπ，k∈Z．
∵-π＜φ＜0，
∴φ=$-\frac{5π}{6}$
∴函數f（x）表達式為：$f（x）=4sin（\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}）$．
（Ⅱ）由$f（x）=4sin（\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}）$．
令$-\frac{π}{2}+2kπ≤$$\frac{π}{6}x-\frac{5π}{6}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
得：12k+2≤x≤12k+8．
∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[12k+2，12k+8]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．