Question

設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．
（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．

解答：解：（1）∵f′（x）=2x+2   設(shè)f（x）=x²+2x+c，
根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x²+2x+1；
（2）S=

∫

0 -1

(x2+2x+1)dx= (

1

3

x3+x2+x)

|

0 -1

=

1

3

．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的逆運算和定積分在求面積中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．