【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：

.

（1）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）在（2）的條件下，求.

【答案】(1)1；(2)證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）在題中等式中分號(hào)令n=1,2,3,解出（用表示），利用解得。（2）由于要證數(shù)列為等差數(shù)列，所以要構(gòu)出相除的形式，只需把題中等式兩邊同時(shí)除以，即可證。（3）由（2）.再由，解得，代入上式中可得。

試題解析：（1）令，得

令，得，所以

由，得，因?yàn)?/span>，所以.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

所以，即

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，

所以，即.

（3），①

當(dāng)時(shí)， ，②

①-②得，

即，所以，

所以是首項(xiàng)為的常數(shù)列，所以，

代入①得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于n∈N* ， 若數(shù)列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”．
（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項(xiàng)為﹣1的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn滿足 ？若存在，求出{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列{an}是“K數(shù)列”，數(shù)列 不是“K數(shù)列”，若 ，試判斷數(shù)列{bn}是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗（滿分100分）．
（1）求圖中a的值；
（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（滿分12分）學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好；單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：


損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總 計(jì)

學(xué)習(xí)雷鋒精神前

50

150

200

學(xué)習(xí)雷鋒精神后

30

170

200

總 計(jì)

80

320

400

（Ⅰ）求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？

（Ⅱ）請(qǐng)說明是否有97．5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？

參考公式：，

P（K2≥k0）

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線l：（其中）．

（Ⅰ）求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若分別過A，B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中，武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（ 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，分別是圖像的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P位于兩平行直線l1、l2兩側(cè)，且P到l1 ， l2的距離分別為1，3，點(diǎn)M，N分別在l1 ， l2上，| + |=8，則 的最大值為（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50，90）之外的人數(shù).

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