如圖，假設兩圓O1和O2交于A、B，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，證明：
（1）若∠DBA=∠CBA，則DF=CE； 
（2）若DF=CE，則∠DBA=∠CBA．
考點：與圓有關的比例線段
專題：計算題,立體幾何
分析：連接AC，AD，AE，AF，利用圓內接四邊形，證明∠DAF=∠CAF
（1）證明△ADF≌△AEC，可得DF=CE； 
（2）證明△ADF≌△AEC，可得AD=AE，即可證明∠DBA=∠CBA．
解答： 證明：連接AC，AD，AE，AF，則
∵ADEB是圓內接四邊形，
∴∠AEC=∠D，
同理∠C=∠AFD，
從而∠DAF=∠CAF
（1）∵∠DBA=∠CBA，
∴AD=AE，AF=AC，
∴△ADF≌△AEC，
∴DF=CE； 
（2）∵DF=CE，
∴△ADF≌△AEC，
∴AD=AE，
∴∠DBA=∠CBA．
點評：本題考查圓內接四邊形的性質，考查三角形全等的證明，正確運用圓內接四邊形的性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：稱
n
p1+p2+…+pn
為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n-1
，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、2n-1B、4n-3
C、4n-1D、4n-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓Γ1的中心和拋物線Γ2的頂點均為原點O，Γ1、Γ2的焦點均在x軸上，過Γ2的焦點F作直線l，與Γ2交于A、B兩點，在Γ1、Γ2上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x3-24
3
y-2
3
0-4-
3
2

（1）求Γ1，Γ2的標準方程；
（2）若l與Γ1交于C、D兩點，F(xiàn)0為Γ1的左焦點，求
S△F0AB
S△F0CD
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：集合{x|1＜x＜2}是集合{x|x＞a}的子集；命題q：函數(shù)y=log7-3ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）解不等式：x2+（a-1）x-a≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=16，且a2，a3的等差中項為S2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n
a2n-1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜
8
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若
S6
S3
=3，則
S9
S6
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數(shù)，且a＜b，求證：
a+x
b+x
＞
a
b
；
（2）a，b，c是△ABC三邊，證明：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A（5，-5，-6）、B（10，8，5）兩點的距離等于
 
．

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