精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=9，AA1=5，一條繩子沿著長方體的表面從點A拉到點C1，求繩子的最短長度．

分析 根據題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．

解答 解：從A點沿不同的表面到C1，
其距離可采用將長方體展開的方式求得，
分別是$\sqrt{（3+9）^{2}+{5}^{2}}$=13，$\sqrt{（3+5）^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{145}$，$\sqrt{（9+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{205}$，
∴從A點沿表面到C1的最短距離為$\sqrt{145}$．

點評 本題考查棱柱的結構特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠ADC=$\frac{π}{3}$，
PD=PC=CD=2AB=2，PB⊥BC，E為PD的中點．
（1）求證平面PBD⊥平面ABCD； 
（2i）求直線AE與底面ABCD成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知α-l-β為60°，β內一點P在α內的射影為P′，若|PP′|=2，則P′到β的距離是（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|，x∈R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}_{1}（x），{f}_{1}（x）≤{f}_{2}（x）}\\{{f}_{2}（x），{f}_{1}（x）＞{f}_{2}（x）}\end{array}\right.$
（1）當a=1時，請寫出f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）求l關于a的表達式，并求出l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別在AB、PB上，且BE：AE=1：2，PF：BF=2：1．
（1）求平面DEF與平面PBC所成鈍二面角的余弦值；
（2）在平面PAD內是否存在一點G，使GF⊥平面PCB？若存在，求出它的坐標，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數$f（x）=lnx-\frac{1}{x}$的零點為x0，則下列結論正確的是（　�。�
A．$ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}$B．${2^{x_0}}＞ln{x_0}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}$
C．${2^{x_0}}＞{x_0}^{\frac{1}{2}}＞ln{x_0}$D．${x_0}^{\frac{1}{2}}＞{2^{x_0}}＞ln{x_0}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．邊長為2的正方形ABCD中，E、F分別為CD、AD中點，AE與BF交于點M．現三角形ABF合BF翻折、四邊形DFME沿ME翻折，則在任意翻折中，A、D兩點距離最小值為$\frac{2\sqrt{10}-2\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數f（x）=$\frac{1}{2}$+log2$\frac{x}{1-x}$圖象上任意兩點，M為線段AB的中點．已知點M的橫坐標為$\frac{1}{2}$．若Sn=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N*，且n≥2．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）已知an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}，n=1}\\{\frac{1}{（{S}_{n}+1）（{S}_{n+1}+1）}，n≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．設a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，則a=（　�。�
A．0B．1C．11D．12

查看答案和解析>>

同步練習冊答案