6．如果函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2x有兩個不同的極值點，那么實數(shù)a的范圍是$（0，\frac{1}{2}）$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)有兩個極值點，列出不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2x，函數(shù)的定義域：x＞0，
可得：f′（x）=$\frac{1}{x}$+2ax-2=$\frac{2a{x}^{2}-2x+1}{x}$，函數(shù)f（x）=lnx+ax2-2x有兩個不同的極值點，
可得：2ax2-2x+1=0，有兩個不相等的正實數(shù)根，可得a＞0，并且△=4-8a＞0，
解得a∈（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（2x）=x•log32，則f（39）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{9}$C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是$\frac{2}{3}$，得到紅球或黃球的概率是$\frac{5}{12}$．
（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；
（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x1，x2∈（0，$\frac{π}{2}$），且x1≠x2，下列不等式中成立的是（　　）
①$\frac{1}{2}（sin{x}_{1}+sin{x}_{2}）$＞sin$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②$\frac{1}{2}$（cosx1+cosx2）＞cos$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
③$\frac{1}{2}$（tanx1+tanx2）＞tan$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
④$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{tan{x}_{1}}$+$\frac{1}{tan{x}_{2}}$）＞$\frac{1}{tan\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．
A．①②B．③④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且“P（ξ＞a）=P（ξ＜a）”，則關(guān)于x的二項式（x2-$\frac{a}{x}$）3的展開式的常數(shù)項為（　�。�
A．2B．-2C．12D．-12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2-bc，則A等于（　　）
A．30°B．60°C．75°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$＜$\frac{1}{{a}_{1}}$$+\frac{1}{{a}_{2}}$$+\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$$＜\frac{11}{16}$．

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同步練習(xí)冊答案