6．（1）求函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）（-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$）的值域；
（2）求函數(shù)y=2cos2x+5sin x-4的值域．

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)y的值域；
（2）令sinx（-1≤t≤1）看成一個整體，然后利用二次函數(shù)的單調性求得函數(shù)的值域

解答 解 （1）∵-$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{π}{6}$，∴0＜2x+$\frac{π}{3}$＜$\frac{2π}{3}$，
∴0＜sin（2x+$\frac{π}{3}$）≤1，∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值域為（0，2]．
（2）y=2cos2x+5sin x-4=2（1-sin2x）+5sin x-4
=-2sin2x+5sin x-2=-2（sinx-$\frac{5}{4}$）2+$\frac{9}{8}$．
∴當sinx=1時，ymax=1，當sinx=-1時，ymin=-9，
∴y=2cos2x+5sin x-4的值域為[-9，1]．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的值域問題，屬于中等題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（$\sqrt{3}$sinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）用五點作圖法作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的簡圖．
（Ⅱ）若f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜0，求sin（2α-$\frac{π}{4}$）的值．
（III）若?x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）-c≤0，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求實數(shù)b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，則集合（∁UN）∩M=（　�。�
A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若${∫}_{1}^{2}$（x-a）dx=${∫}_{0}^{\frac{3π}{4}}$cos2xdx，則a等于（　　）
A．-1B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知直線ax+3y+3=0和直線x+（a-2）y+1=0垂直，則a的值為$a=\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．定義在（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立．則下列不等關系成立的是（　�。�
A．$\sqrt{3}$•f（$\frac{π}{6}$）＞2cos1•f（1）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$）C．$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）＞2f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x，x∈[{-1，0}）\\ \frac{1-f（x-1）}{f（x-1）}，x∈[{0，1}）\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+k=0 有二個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．$（{-1，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，0}）$C．[1，+∞）D．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$

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