Question

（2013•紹興一模）函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�

• A．[-

  5π

  4

  ，-

  π

  4

  ]
• B．[-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• C．[

  3π

  8

  ，

  7π

  8

  ]
• D．[

  3π

  4

  ，

  7π

  4

  ]

Answer 1

分析：將函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)在[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]

π

2

]上單調(diào)遞增列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
由正弦函數(shù)在[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]上單調(diào)遞增
所以-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ
解得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ
則f（x）在[-

π

8

，

3π

8

]上單調(diào)遞增．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．