已知a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，則正數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m≥
81
16
B、m≥4
C、m≥2
D、m≥3
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，可得m≥[(
9
a-c
-
1
a-b
)(b-c)]max，變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞c，且
1
a-b
+
m
b-c
≥
9
a-c
恒成立，
∴m≥[(
9
a-c
-
1
a-b
)(b-c)]max，
∵(
9
a-c
-
1
a-b
)(b-c)=(
9
a-c
-
1
a-b
)[(b-a)+(a-c)]=10-(
9(a-b)
a-c
+
a-c
a-b
)≤10-2
9(a-b)
a-c
•
a-c
a-b
=4，當且僅當a-c=3（a-b）＞0時取等號．
∴m≥4．
∴正數(shù)m的取值范圍是m≥4．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（x1，ax1），B（x2，ax2）是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
ax1+ax2
2
＞a
x1+x2
2
成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上任意不同兩點，則類似地有
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量的數(shù)量積性質(zhì)：
a
•
b
≤|
a
||
b
|可以用來解決某些最值問題，如：已知m2+n2=1，x2+y2=4，求mx+ny的最大值．只需令
a
=（m，n），
b
=（x，y），則|
a
|=1，|
b
|=2，mx+ny=
a
•
b
≤|
a
||
b
|=1×2=2．利用此方法解決下面問題：已知x，y∈R+，且x+y=4，則2
x
+
y
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=ax2-2x+3在區(qū)間（-∞，4]上是減少的，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜
1
4
B、0＜a≤
1
4
C、0≤a≤
1
4
D、a≤
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱柱體積為V，則其表面積最小時，底面邊長為（　　）
A、
3V
B、
34V
C、
32V
D、2
3V

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m∥平面α，直線n在α內(nèi)，則m與n的關(guān)系為（　�。�
A、平行B、相交
C、相交或異面D、平行或異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的值域為[-1，3]，則函數(shù)y=f（x+1）的值域為（　�。�
A、[1，4]
B、[-2，2]
C、[0，3]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax+3y+6=0，l2：2x+（a+1）y+6=0，和圓C：x2+y2+2x=b2-1（b＞0）的位置關(guān)系是“平行相交”，則b的取值范圍為（　�。�
A、（
2
，
3
2
2
）
B、（0，
2
）
C、（0，
3
2
2
）
D、（
2
，
3
2
2
）∪（
3
2
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個四面體的一條棱長為
6
，其余棱長均為2，則這個四面體的體積為（　　）
A、1
B、
4
3
C、2
2
D、3

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