已知點(diǎn)A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論
ax1+ax2
2
a
x1+x2
2
成立.運(yùn)用類比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))的圖象上任意不同兩點(diǎn),則類似地有
 
成立.
考點(diǎn):類比推理
專題:探究型,推理和證明
分析:由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論,本題中所用來類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越大的函數(shù),而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越小的函數(shù),其類比方式可知.
解答: 解:由題意知,點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn),函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù),線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)
ax1+ax2
2
a
x1+x2
2
成立;
而函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))其變化率逐漸變小,線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,故可類比得到結(jié)論
sinx1+sinx2
2
<sin
x1+x2
2

故答案為:
sinx1+sinx2
2
<sin
x1+x2
2
點(diǎn)評:本題考查類比推理,求解本題的關(guān)鍵是理解類比的定義,及本題類比的對象之間的聯(lián)系與區(qū)別,從而得出類比結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
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-210°化為弧度為
 

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計(jì)算:lg4+log 
10
5=
 

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二項(xiàng)式(3x-
1
x
5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為
 
.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=
1
2
,|
b
|=4,
a
b
的夾角為
π
3
,則
a
b
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

f(x)和g(x)的定義域都是R,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)+g(x)=
1
x2-x+1
,那么
f(x)
g(x)
的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在(-1,0)上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,對于滿足-1<x1<x2<0的任意x1,x2給出下列命題:
(1)當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),x>f(x);
(2)當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),導(dǎo)函數(shù)f′(x)為增函數(shù);
(3)f(x2)-f(x1)≤x2-x1;
(4)x1f(x2)>x2f(x1).
其中正確的命題序號(hào)是
 
(把所有正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從1到10這十個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取三個(gè)數(shù),則其中一個(gè)數(shù)是另兩數(shù)之和的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>b>c,且
1
a-b
+
m
b-c
9
a-c
恒成立,則正數(shù)m的取值范圍是( �。�
A、m≥
81
16
B、m≥4
C、m≥2
D、m≥3

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同步練習(xí)冊答案
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