正四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AA
1=3AB，則直線(xiàn)A
1B與平面BDD
1B
1所成角的正弦值為
．
考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：連結(jié)A1C1，交B1D1于點(diǎn)M，連結(jié)BM，由已知得∠A1BM是直線(xiàn)A1B與平面BDD1B1所成角，由此能求出直線(xiàn)A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值．
解答：
解：連結(jié)A
1C
1，交B
1D
1于點(diǎn)M，連結(jié)BM，
∵A
1B
1C
1D
1是正方形，∴A
1M⊥B
1D
1，
又DD
1⊥A
1M，∴A
1M⊥平面BDD
1B
1，
∴∠A
1BM是直線(xiàn)A
1B與平面BDD
1B
1所成角，
設(shè)AA
1=3AB=3，則
A1M=，A
1B=
=
，
∴sin∠A
1BM=
=
=
．
∴直線(xiàn)A
1B與平面BDD
1B
1所成角的正弦值為
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上，被x軸反射，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)與圓C：x2+y2-4x-4y+7=0相切
（1）求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程（用一般式表示）；
（2）光線(xiàn)自A到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（
＜φ＜π），若將函數(shù)圖象僅向右平移
，或僅向左平移
，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ω=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=x2+x-1（x∈[-1，1]），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="2t2h3v3" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知：對(duì)?x∈R
+，a＜x+
恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x-
）=f（x+
），
則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
．（填序號(hào)）
①f（x）=cos4x ②f（x）=sin（2x+
） ③f（x）=sin（4x+
） ④f（x）=cos（
-4x）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知雙曲線(xiàn)C：
-
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)l：x+
y=0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知f（x）=log
ax-blog
2x（a＞0，a≠1），若f（4）=1，則f（
）=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x-a|，當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
查看答案和解析>>
