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若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是


  1. A.
    （-3，0）∪（1，+∞）
  2. B.
    （-3，0）∪（0，3）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（3，+∞）
  4. D.
    （-3，0）∪（1，3）
D
分析：把不等式（x-1）•f（x）＜0轉化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，把函數值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．
解答：∵f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，
∴在（-∞，0）內f（x）也是增函數，
又∵f（-3）=0，∴f（3）=0
∴當x∈（-∞，-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；
當x∈（-3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴或
解可得-3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，0）∪（1，3）
故選D．
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查解不等式，體現了分類討論的思想方法，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，且f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解是（　　）
A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①ambn=（ab）m+n；
②若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一個負實數根的充分不必要條件；
④設有四個函數y=x-1，y=x3，y=x
1
2
，y=x4，其中y隨x增大而增大的函數有3個．
其中正確命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x+1，
 x＜0 
g(x)
 ，       x＞0 
，若f（x）是奇函數，則g（2）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知函數f（x）的定義域為R，且f（x）不為常函數，有以下命題：
①函數g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數；
③若f（x）是奇函數，且對任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
④對任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0恒成立，則f（x）為（-∞，+∞）上的增函數．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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