如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

(Ⅰ)求證：NC∥平面MFD；

(Ⅱ)若EC＝3，求證：ND⊥FC；

(Ⅲ)求四面體NFEC體積的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0178/0017/7df7fbe7ffca2d026bb254e296eca634/C/Image74.gif" width=50 height=18>，都是矩形，

　　所以∥∥，．

　　所以四邊形是平行四邊形，2分

　　所以∥，3分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0178/0017/7df7fbe7ffca2d026bb254e296eca634/C/Image83.gif" width=42 height=18>平面，

　　所以∥平面．4分

　　(Ⅱ)證明：連接，設(shè)．

　　因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0178/0017/7df7fbe7ffca2d026bb254e296eca634/C/Image88.gif" width=65 height=18>平面，且，

　　所以平面，5分

　　所以．6分

　　又，所以四邊形為正方形，所以．7分

　　所以平面，8分

　　所以．9分

　　(Ⅲ)解：設(shè)，則，其中．

　　由(Ⅰ)得平面，

　　所以四面體的體積為．11分

　　所以；13分

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，四面體的體積最大．14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
3
3
，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)∠PF2Q=
2π
3
時(shí)，求△PF2Q的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點(diǎn)，則
BM
•
BD
的值為
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）

B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
AE
•
AF
的最大值為
9
2
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，DC=
3
，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使
PQ
⊥
QD
，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜
BP
，
QD
＞=
10
10
時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案