已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22．

①求通項an．

②若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c．

③若{bn}的前n項和為Tn，求證：2Tn－3bn－1＞．

答案：
解析：

　　(1)a1＝1，d＝4

　　∴an＝4n－3

　　(2)Sn＝2n2－n，bn＝，b1＝，b2＝，b3＝

　　∵2b2＝b1＋b3

　　∴c＝

　　(3)bn＝2n．2Tn－3bn－1＝2(n－1)2＋4＞4，當且僅當n＝1時，取“＝”．

　　＝＝＝≤＝＝4．

　　當且僅當n＝3時，取“＝”．

　　又因等號不能同時取到，

　　∴2Tn－3bn－1＞．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列an的通項公式an；
（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bn=
Sn
n+c
，求非零常數(shù)c；
（3）若（2）中的bn的前n項和為Tn，求證：2Tn-3bn-1＞
64bn
(n+9)bn+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Snn+c
，求非零常數(shù)c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，前n項和為Sn．且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（2）若bn=
Sn
n-
1
2
，求f（n）=
bn
(n+36)bn+1
（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，
（1）求通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
Snn+c
，是否存在非零實數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i的值；
（2）設bn=
n(2n+1)Sn
，是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1+b2+…+bn＜m對于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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