【題目】已知拋物線 ,焦點, 為坐標(biāo)原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交于兩點,直線的斜率之積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為線段的中點,射線交拋物線于點,求證: .

【答案】(1;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過焦點的直線方程為,聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)斜率之積等于求出的值,由此求得拋物線方程;(2)利用(1)求得點的坐標(biāo),利用直線的方程求出點的坐標(biāo),兩者橫坐標(biāo)的比值大于,得證.

試題解析:

直線過點且與拋物線交于兩點,

設(shè),直線(不垂直軸)的方程可設(shè)為

直線的斜率之積為,

,得

,化為

其中,

,

,拋物線

2)證明:設(shè),為線段的中點,

直線的斜率為,

直線的方程為代入拋物線的方程,

,

,

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)設(shè)

若函數(shù)處的切線過點,求的值;

當(dāng)時,若函數(shù)上沒有零點,求的取值范圍.

2)設(shè)函數(shù),且,求證: 當(dāng)時,

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(1)求圓的方程;

(2)求證: 為定值.

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(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點,求△的面積的取值范圍

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;

(2)若對任意,且恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知命題:直線與圓有兩個交點;命題: .

1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

2)若為真命題, 為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知動圓與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線;設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點,為坐標(biāo)原點,過點的平行線交曲線兩個不同的點.

(1)求曲線的方程;

(2)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(3)記的面積為,的面積為,令,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點作直線交拋物線于兩點,求證:.

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【題目】如圖,四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,其中,. ,.

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2)若平面內(nèi)有一經(jīng)過點的曲線,該曲線上的任一動點都滿足所成角的大小恰等于所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由;

3)在平面內(nèi),設(shè)點是(2)題中的曲線在直角梯形內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線上的動點,其中為曲線的交點.為圓心,為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點.當(dāng)點在曲線段上運動時,試求圓半徑的范圍及的范圍.

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