【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)列關(guān)于的方程組，解出的值，就可求得橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為（）．由消去并整理得，先求得線段的垂直平分線的方程，進(jìn)而得，進(jìn)而，可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），

則解得

故橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為（）．

由消去并整理得．易知，

設(shè)，，則，，

設(shè)是的中點(diǎn)，則

線段的垂直平分線的方程為，

令，得．

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，，

所以的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問(wèn)題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說(shuō)法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:

月份

利潤(rùn)

（1）求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)月和月的利潤(rùn)；

（3）試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)？

相關(guān)公式: , ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對(duì)任意，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目．經(jīng)測(cè)算該項(xiàng)目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：

，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？

（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線（不垂直軸）過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點(diǎn)，射線交拋物線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方，求的取值范圍.

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