已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．

當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．

解析試題分析：根據(jù)條件扇形的周長為30可以得到l+2R=30,從而扇形的面積S=lR=（30－2R）R=，即把S表示為R的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，可以進一步變形為
S=－（R－）2+，從而得到當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．
∵扇形的周長為30，∴l(xiāng)+2R=30，l=30-2R，
∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分
∴當R=時，扇形有最大面積，此時l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分
答：當扇形半徑為，圓心角為2時，扇形有最大面積．．．．．10分．    
考點：1、弧度制下扇形相關公式；2、二次函數(shù)求最值．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若直線是函數(shù)圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)圖象上的兩點、的橫坐標依次為2和4，為坐標原點，求△的面積.

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已知函數(shù)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的最大值．

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設,而.
(1)若最大,求能取到的最小正數(shù)值.
(2)對(1)中的,若且,求.

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已知函數(shù)
(1)求的值；
（2）當時，求函數(shù)的值域.

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已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）當時，求的取值范圍.

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如圖，某污水處理廠要在一正方形污水處理池內(nèi)修建一個三角形隔離區(qū)以投放凈化物質(zhì)，其形狀為三角形,其中位于邊上，位于邊上.已知米，,設,記，當越大，則污水凈化效果越好.
(1)求關于的函數(shù)解析式，并求定義域；
(2)求最大值，并指出等號成立條件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2014·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當x∈時,求函數(shù)f(x)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

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