【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，上頂點為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為， 的周長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點，點在點的上方，若，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由的周長為，可得，由直線的斜率為可得，

由直線的斜率，得，結(jié)合求出從而可得橢圓的標準方程；（2）先求出，由可得，直線的方程為，則，聯(lián)立，所以，根據(jù)韋達定理列出關(guān)于的方程求解即可.

試題解析：（1）因為的周長為，所以，即，

由直線的斜率，得，

因為，所以，

所以橢圓的標準方程為.

（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立得 ，解得，所以， 因為，即，

所以，當直線的斜率為時，不符合題意，

故設直線的方程為，由點在點的上方，則，聯(lián)立，所以，所以，消去得 ，所以，得，

又由畫圖可知不符合題意，所以，

故直線的斜率為.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合：對任何（其中為函數(shù)的定義域），均有成立.

（1）已知函數(shù)，，判斷與集合的關(guān)系，并說明理由；

（2）是否存在實數(shù)，使得，屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；

（3）對于實數(shù)、 ，用表示集合中定義域為區(qū)間的函數(shù)的集合.

定義：已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”，其中常數(shù)稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號；求證：集合中的函數(shù)是“絕對差有界函數(shù)”，并求的“絕對差上確界”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍；

（2）設，當時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù);

（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）若經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于兩點，且，試判斷是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若，求曲線在點處的切線方程．

（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，若存在,，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F．

（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 ，求AE的長．

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