Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF₁⊥PF₂，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：根據(jù)PF₁⊥PF₂，可得點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓上，所以將以F₁F₂為直徑的圓方程與已知雙曲線方程聯(lián)解，得到方程組的解，即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此不難得到本題的答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1，
∴a²=9，b²=1，得c=

a2+b2

=5，得焦點(diǎn)為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
∵PF₁⊥PF₂，
∴點(diǎn)P在以F₁F₂為直徑的圓上，得此圓方程為x²+y²=25
由

x2+y2=25 x2 9 - y2 16 =1

解得

x= 3 41 5 y=± 16 5

或

x= -3 41 5 y=± 16 5

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

3 41

5

，±

16

5

）或（-

3 41

5

，±

16

5

）

點(diǎn)評：本題給出雙曲線上點(diǎn)P對兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．