如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(6，
3
)，漸近線方程為y=±
x
3
，則此雙曲線方程為（　　）
A、
x2
18
-
y2
3
=1
B、
x2
9
-
y2
1
=1
C、
x2
81
-
y2
9
=1
D、
x2
36
-
y2
9
=1
分析：根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-y2 =λ，（λ≠0）；再將將點(diǎn) （6，
3
），代入方程，可得λ；即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是 y=±
1
3
x，
則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
9
-y2 =λ，（λ≠0）；
又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn) （6，
3
），
代入方程可得，λ=1；
故這條雙曲線的方程是
x2
9
-y2=1；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵由漸近線方程引入λ，得出共漸近線的雙曲線方程的設(shè)法，在設(shè)雙曲線方程時(shí)注意應(yīng)該標(biāo)明大前提λ≠0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，
2
）及雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設(shè)直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且
PM
=λ
PQ
，當(dāng)|
OM
|最小時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)且與雙曲線x2-=1交于A、B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，那么直線l的方程為(    )

A．2x-y-1=0         B．2x+y-3=0       C．x-2y+1=0        D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，
2
）及雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設(shè)直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且
PM
=λ
PQ
，當(dāng)|
OM
|最小時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)一中高二（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，）及雙曲線的右焦點(diǎn)F．
（1）求直線l的方程；
（2）如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且以點(diǎn)F為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，設(shè)直線l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且=λ，當(dāng)||最小時(shí)，求λ的值．

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