Question

19．已知數(shù)列{a_n}，a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m與n無關），則$\sum_{i=1}^{2m}$a_2i-1的最大值為2．

Answer 1

分析 a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m與n無關．可得a_2i-1=-2i+（m+3）．利用等差數(shù)列的求和公式與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a_n=（2n+m）+（-1）ⁿ（3n-2）（m∈N^*，m與n無關）．
∴a_2i-1=-2i+（m+3）．
∴$\sum_{i=1}^{2m}$a_2i-1=$\sum_{i=1}^{2m}$[-2i+（m+3）]=$\frac{2m[（m+1）-4m+m+3]}{2}$=m（4-2m）≤$\frac{1}{2}×（\frac{4-2m+2m}{2}）^{2}$=2．
當m=1時，取得最大值2．
故答案為：2．

點評 本題考查了數(shù)列遞推公式、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．